Matte 3 kapitel 2 1234567891011121314 Matte 3 - Kapitel 2 Denna quiz behandlar följande delar: Ändringskvoter och begreppet derivata Gränsvärden och derivatans definition Deriveringsregler 1 Deriveringsregler 2 Grafisk och numerisk derivering 1 / 14 Vad är Δy/Δx? k-värde ändringskvot derivatan Lutningen på en sekant gränsvärdet 2 / 14 Vad är derivatan av f(x)= e^x? f'(x)= e^x f'(x)= x*e^(x-1) f'(x)= x*e^(x-1) Derivatan blir samma som funktionen. 3 / 14 Derivatan av funktionen f(x): utläses "f prim av x" skrivs som F(x) utläses "f biss av x" skrivs som f''(x) skrivs som f'(x) 4 / 14 Vad visar följande folmel? Derivatans definition Allmänna formeln för gränsvärde En funktion Lutning =Δy/Δx Δy=f(x+h)−f(x) Δx=(x+h)−x =h Lutning=(f(x+h)−f(x)) /h Om vi låter de TVÅ punkterna närma sig varandra får vi till slut EN punkt. Vi vill därför att avståndet i x-led (Δx=h)(Δx=h) ska vara så litet som möjligt. Vi kan dock inte sätta h=0 eftersom vi inte får ha 0 i nämnaren. Därför undersöker vi gränsvärdet av lutningsfunktionen när h (avståndet i x-led) går mot 0. Derivatan blir därför: lim f(x+h)−f(h)/h h→0 5 / 14 Vad visar följande formel: Lim f(x) = L x ->a Gränsvärde k-värdet för funktionen f(x) Derivatans definition Inget av svaren Gränsvärdet (Lim) av funktionen f(x) när x går mot värdet a (x-> a) är lika med svaret L. Ibland är funktioner odefinierade i vissa punkter. Gränsvärde används för att undersöka hur funktionen ser ut nära den odefinierade punkten. Gränsvärde används också för att härleda derivata. 6 / 14 Vad är derivatan av f(x)= e^kx? (Där k är en konstant) f'(x)= e^x f'(x)= k*e^kx f'(x)= e^kx f'(x)= k*e^(kx-1) Derivatan är samma som den ursprungliga funktionen gånger k. 7 / 14 En sekant: är kurvans lutning i en viss punkt används för att härleda derivata är en rät linje som visar förändringshastighet är en rät linje som skär en kurva i minst två punkter 8 / 14 Vad är derivatan av f(x)=x^n? f'(x)= 0 f'(x)= n*x^(n+1) f'(x)= n*x^(n) f'(x)= x^(n-1) f'(x)= n*x^(n-1) Man multiplicerar funktionen med exponenten och subtraherar 1 från exponenten. 9 / 14 Vad är derivatan av en konstant? Check 10 / 14 Vad är derivatan av f(x)= a^x? (Där a är en variabel) f'(x)= a^x f'(x)= x*a^(x-1) f'(x)= ln(x)*a^x f'(x)= ln(a)*a^x Derivatan är den ursprungliga funktionen gånger naturliga logaritmen av a. 11 / 14 Vad är derivatan av f(x)=k*x^n? (k är en konstant) f'(x)= k*n*x^(k-1) f'(x)= k*n*x^(n-1) f'(x)= n*x^(n-1) f'(x)= n*x^(k-1) Om vi deriverar en term som är en konstant (k) gånger en variabel (x^n) upphöjt med något, ska vi låta konstanten vara och endast derivera variabeln. 12 / 14 Vad är derivatan av x? Check 13 / 14 En tangent: är en rät linje som i en viss punkt har samma lutning som kurvan är en rät linje som skär en kurva i minst två punkter tangerar kurvan i en viss punkt används för att härleda derivata 14 / 14 Derivata: Beräknar arean under funktionen i ett visst intervall Beräknar den genomsnittliga lutningen mellan två punkter på kurvan Beräknar förändringshastighet Beräknar kurvans lutning i en viss punkt Beräknar k-värdet i en viss punkt Your score is Teori: