Matte 3 kapitel 3

Matte 3 - Kapitel 3 - 3.1

Denna quiz behandlar följande delar:

Vad säger förstaderivatan om grafen?

Derivator och tillämpningar

Från derivata till funktion

Integraler

1 / 8

En funktion kan vara växande, avtagande eller inte ha lutningen noll (varken växande eller avtagande)

2 / 8

Om funktionen är växande så är:

3 / 8

Om funktionen är avtagande så är:

4 / 8

Om funktionen är varken växande eller avtagande (alltså där funktionen "vänder") så har vi :

5 / 8

Med derivering kan man undersöka hur en funktion ser ut. Lösningsgången är:

Hitta extrempunkterna:

1. Derivera funktionen

2. Sätt derivatan = 0

3. Lös ut x

Nu har vi hittat x-värdena för funktionens extrempunkter                                                                                                                                                 (ofta får men flera svar vilket betyder att funktionen har flera extrempunkter)

 

4. Stoppa in x-värdena som du fick, i den ursprungliga funktionen

5. Beräkna  funktionsvärdet y

Nu har vi hittat y-värdena för funktionen

Undersök om funktionen växer eller avtar kring extrempunkterna:                                                                                                                                     6. För varje extrempunkt ska vi sätta in ett större och ett mindre värde i derivatan som vi fick.

  • Om svaret då blir positivt så ökar funktionen
  • Om svaret blir negatiovt minskar funktionen

7. Gör detta för alla extrempunkter

Nu kan vi lägga in alla beräknade värden i en teckentabell och då kan vi tydligt läsa av hur funktionen ser ut!

6 / 8

Utgå från teckentabellen ovan och svara på vad som är sant:

7 / 8

Utgå från bilden ovan och besvara vad som är sant:

8 / 8

För att hitta funktionens globala minimipunkt eller maximipunkt i ett intervall måste vi undersöka funktionsvärdet i:

  1. alla lokala extrempunkter (minimi- och maximipunkter)
  2. intervallets start och slutpunkt

Det största värdet av de alla är global maximivärde

Det minsta värdet av de alla är global minimivärde

Your score is

Matte 3- Kapitel 3 - 3.2

Denna quiz behandlar följande delar:

Vad säger förstaderivatan om grafen?

Derivator och tillämpningar

Från derivata till funktion

Integraler

1 / 9

Ibland får man uppgifter där man vet omkretsen på en rektangel och man ska bestämma de längder på rektangelns sidor som ger största möjliga area.

Lösningsgången är:

1. Skriv upp ett uttryck för arean där du kallar ena sidan för x   (uttrycket är en funktion som kan deriveras)

2. Derivera utrycket och sätt derivatan lika med noll.

3. Lös ut x

Nu har vi fått maximipunkten för "areafunktionen" (alltså det x-värde som ger störst area)

När man vet det kan man bestämma sidornas längd som ger störst area.

2 / 9

En asymptot är:

3 / 9

Med andraderivata kan man bestämma om en extrempunkt är en maximi- eller minimipunkt.

Om andraderivatan har positivt tecken har vi en:

4 / 9

Med andraderivata kan man bestämma om en extrempunkt är en maximi- eller minimipunkt.

Om andraderivatan har negativt tecken har vi en:

5 / 9

Om andraderivatan är = 0:

6 / 9

Kan alla funktioner deriveras?

7 / 9

Man kan inte derivera:

8 / 9

Vad visar bilden ovan?

9 / 9

Vad visar bilden ovan?

Your score is

Matte 3 - Kapitel 3 - 3.3

Denna quiz behandlar följande delar:

Vad säger förstaderivatan om grafen?

Derivator och tillämpningar

Från derivata till funktion

Integraler

1 / 8

En primitiv funktion:

2 / 8

Ett uttryck för alla primitiva funktionenr till f(x) skrivs som F(x) + C.

Vad är C och varför behövs den?

Bestäm ifall förklaringen nedan är sant eller falskt:

När vi tar fram en primitiv funktion F(x) till en vanlig funktion f(x) så gör vi derivering baklänges. F(x) är alltså den funktionen som har den vanliga funktionen f(x) som sin derivata. När vi deriverar F(x) försvinner alla konstanter så när vi vill gå tillbaks måste vi lägga till en variabel som representerar alla konstanter som fanns till en början. Denna konstant kallar vi för C.

C är alltså alla konstanter som har försvunnit under derivering och som måste läggas till för att få den ursprungliga funktionen.

3 / 8

Hur beräkar man primitiva funktionen för f(x) = x^n

4 / 8

Vad är primitiva funktionen för   f(x)=x^1  ?

5 / 8

Vad är primitiva funktionen för   f(x)=x^2  ?

6 / 8

Vad är primitiva funktionen till e^(k*x) ?

7 / 8

För integraler gäller följande:

8 / 8

Vi ska beräkna integralen av funktionen f(x) på intervallet  a

Your score is